Kā atrast sfēras rādiusu

Sfēras rādiuss (saīsināti kā mainīgais r vai R ) ir attālums no precīzā sfēras centra līdz punktam šīs sfēras ārmalā. Kā araprindās, sfēras rādiuss bieži ir būtiska sākuma informācija, lai aprēķinātu formas diametru, apkārtmēru, virsmas laukumu un / vai tilpumu. Tomēr, lai atrastu sfēras rādiusu, jūs varat arī strādāt atpakaļ, izmantojot diametru, apkārtmēru utt. Izmantojiet formulu, kas darbojas ar jūsu rīcībā esošo informāciju.

tenisa taibreika noteikumi usta

Soļi

Metode viens no 3: Izmantojot rādiusa aprēķināšanas formulas

1. viens Atrodiet rādiusu, ja zināt diametru. Rādiuss ir puse no diametra, tāpēc izmantojiet formulu r = D / 2 . Tas ir identisks metodei, ko izmanto, lai aprēķinātu apļa rādiusu no tā diametra.
   • Ja jums ir sfēra ar 16 cm diametru, atrodiet rādiusu, dalot 16/2, lai iegūtu 8 cm . Ja diametrs ir 42, tad rādiuss ir divdesmitviens .
2. 2 Atrodiet rādiusu, ja zināt apkārtmēru. Izmantojiet formulu C / 2π . Tā kā apkārtmērs ir vienāds ar πD, kas ir vienāds ar 2πr, dalot apkārtmēru ar 2π, tiks iegūts rādiuss.
   • Ja jums ir sfēra ar 20 m apkārtmēru, atrodiet rādiusu, dalot 20 / 2π = 3,183 m .
   • Izmantojiet to pašu formulu, lai konvertētu starp apļa rādiusu un apkārtmēru.
3. 3 Aprēķiniet rādiusu, ja zināt sfēras tilpumu. Izmantojiet formulu ((V / π) (3/4))^1/3. Sfēras tilpums tiek iegūts no vienādojuma V = (4/3) πr³. R mainīgā atrisināšana šajā vienādojumā iegūst ((V / π) (3/4))^1/3= r, kas nozīmē, ka sfēras rādiuss ir vienāds ar tilpumu, kas dalīts ar π, reizināts ar 3/4, viss tiek ņemts līdz 1/3 jaudai (vai kuba saknei)
   • Ja jums ir sfēra ar 100 collu tilpumu³, atrisiniet rādiusu šādi:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2,88 collas = r
4. 4 Atrodiet rādiusu no virsmas laukuma. Izmantojiet formulu r = √ (A / (4π)) . Sfēras virsmas laukums tiek iegūts no vienādojuma A = 4πr². R mainīgā atrisināšana dod √ (A / (4π)) = r, kas nozīmē, ka sfēras rādiuss ir vienāds ar laukuma kvadrātsakni, dalītu ar 4π. Par to pašu rezultātu jūs varat arī ņemt (A / (4π)) uz 1/2 jaudu.
   • Ja jums ir lode, kuras virsmas laukums ir 1200 cm², atrisiniet rādiusu šādi:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Reklāma

Metode 2 no 3: Galveno jēdzienu definēšana

1. viens Identificējiet sfēras pamatmērījumus. Rādiuss ( r ) ir attālums no precīzā sfēras centra līdz jebkuram sfēras virsmas punktam. Vispārīgi runājot, jūs varat atrast sfēras rādiusu, ja zināt diametru, apkārtmēru, tilpumu vai virsmas laukumu.
   • Diametrs (D) : attālums pāri sfērai - divkāršs rādiuss. Diametrs ir līnijas garums, kas iet caur sfēras centru: no viena punkta sfēras ārpusē līdz atbilstošam punktam tieši pāri tam. Citiem vārdiem sakot, lielākais iespējamais attālums starp diviem sfēras punktiem.
   • Apkārtmērs (C) : viendimensiju attālums ap sfēru visplašākajā vietā. Citiem vārdiem sakot, sfēriska šķērsgriezuma perimetrs, kura plakne iet caur sfēras centru.
   • Skaļums (V) : trīsdimensiju telpa, kas atrodas sfēras iekšpusē. Tā ir “telpa, kuru sfēra aizņem”.
   • Virsmas laukums (A) : divdimensiju laukums sfēras ārējā virsmā. Plakanās vietas daudzums, kas sedz sfēras ārpusi.
   • Pi (π) : konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra un apļa diametra attiecību. Pirmie desmit Pi cipari vienmēr ir 3.141592653, lai gan tas parasti ir noapaļots līdz 3.14 .
2. 2 Izmantojiet dažādus mērījumus, lai atrastu rādiusu. Lai aprēķinātu sfēras rādiusu, varat izmantot diametru, apkārtmēru, tilpumu un virsmas laukumu. Varat arī aprēķināt katru no šiem skaitļiem, ja zināt paša rādiusa garumu. Tādējādi, lai atrastu rādiusu, mēģiniet mainīt šo komponentu aprēķinu formulas. Uzziniet formulas, kas izmanto rādiusu, lai atrastu diametru, apkārtmēru, tilpumu un virsmas laukumu.
   • D = 2r . Kā araprindās, sfēras diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu.
   • C = πD vai 2πr . Kā araprindās, sfēras apkārtmērs ir vienāds ar π reizinājumu ar diametru. Tā kā diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, mēs varam arī teikt, ka apkārtmērs ir divreiz lielāks par rādiusa reizēm π.
   • V = (4/3) πr³ . Sfēras tilpums ir kubiskais rādiuss (pats sevi reizina divas reizes), reizes π, reizes 4/3.
   • A = 4πr² . Sfēras virsmas laukums ir rādiuss kvadrātā (pats laiks), reizes π, reizes 4. Tā kā apļa laukums ir πr², var arī teikt, ka sfēras virsmas laukums ir četras reizes lielāks par apļa laukumu, ko veido tās apkārtmērs.
   Reklāma

Metode 3 no 3: Rādiusa atrašana kā attālums starp diviem punktiem

1. viens Atrodiet sfēras centrālā punkta (x, y, z) koordinātas. Viens veids, kā domāt par sfēras rādiusu, ir attālums starp punktu sfēras centrā un jebkuru punktu sfēras virsmā. Tā kā tā ir taisnība, ja jūs zināt sfēras centrā esošā punkta un jebkura punkta uz virsmas koordinātas, jūs varat atrast sfēras rādiusu, vienkārši aprēķinot attālumu starp diviem punktiem ar pamata variantu attāluma formula. Lai sāktu, atrodiet sfēras centra punkta koordinātas. Ņemiet vērā, ka, tā kā sfēras ir trīsdimensiju, tas drīzāk būs (x, y, z) punkts, nevis (x, y) punkts.
   • Šo procesu ir vieglāk saprast, sekojot līdzi piemēram. Mūsu vajadzībām pieņemsim, ka mums ir sfēra, kas centrēta ap (x, y, z) punktu (4, -1, 12) . Dažās nākamajās darbībās mēs izmantosim šo punktu, lai palīdzētu atrast rādiusu.
2. 2 Atrodiet punkta koordinātas uz sfēras virsmas. Tālāk jums jāatrod punkta (x, y, z) koordinātas uz sfēras virsmas. Tā tas var būt jebkurš punkts uz sfēras virsmas. Tā kā punkti uz sfēras virsmas pēc definīcijas ir vienādā attālumā no centra punkta, rādiusa noteikšanai darbosies jebkurš punkts.
   • Mūsu piemēra problēmas nolūkā pieņemsim, ka mēs zinām, ka punkts (3, 3, 0) atrodas uz sfēras virsmas. Aprēķinot attālumu starp šo punktu un centra punktu, mēs varam atrast rādiusu.
3. 3 Atrodiet rādiusu ar formulu d = √ ((x₂- x_viens)²+ (un₂- Jā_viens)²+ (ar₂- ar_viens)²). Tagad, kad jūs zināt sfēras centru un punktu uz virsmas, aprēķinot attālumu starp abiem, atradīs rādiusu. Izmantojiet trīsdimensiju attāluma formulu d = √ ((x₂- x_viens)²+ (un₂- Jā_viens)²+ (ar₂- ar_viens)²), kur d ir vienāds ar attālumu, (x_viens, Y_viens, ar_viens) ir vienādas ar centra punkta koordinātām un (x₂, Y₂, ar₂) ir vienādas ar virsmas koordinātām, lai atrastu attālumu starp abiem punktiem.
   • Mūsu piemērā mēs pievienotu (4, -1, 12) (x)_viens, Y_viens, ar_viens) un (3, 3, 0) (x)₂, Y₂, ar₂), risinot šādi:
     • d = √ ((x₂- x_viens)²+ (un₂- Jā_viens)²+ (ar₂- ar_viens)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0–12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Tas ir mūsu sfēras rādiuss.
4. 4 Ziniet, ka parasti r = √ ((x₂- x_viens)²+ (un₂- Jā_viens)²+ (ar₂- ar_viens)²). Sfērā katrs sfēras virsmas punkts ir vienādā attālumā no centra punkta. Ja mēs ņemam trīsdimensiju attāluma formulu iepriekš un aizstājam 'd' mainīgo ar 'r' rādiusa mainīgo, mēs iegūstam vienādojuma formu, ar kuru var atrast rādiusu, kas dots jebkuram centra punktam (x_viens, Y_viens, ar_viens) un jebkuru atbilstošo virsmas punktu (x₂, Y₂, ar₂).
   • Kvadrājot abas šī vienādojuma puses, mēs iegūstam r²= (x₂- x_viens)²+ (un₂- Jā_viens)²+ (ar₂- ar_viens)². Ņemiet vērā, ka tas būtībā ir vienāds ar sfēras pamatvienādojumu r²= x²+ un²+ ar²kura vidējais punkts ir (0,0,0).
   Reklāma

Sabiedrības jautājumi un atbildes

• Jautājums Kā es varu atrast sfēras rādiusu, ja zinu, ka tās tilpums ir trīs reizes lielāks par tās laukumu? Donagans Top Answerer Uzrakstiet vienādojumu, kurā skaļums [(4πr³) / 3] tiek iestatīts vienāds ar trīs reizes lielāku virsmas laukumu (4πr²). Tādējādi [(4πr³) / 3] = 12πr². Sadaliet abas puses ar 4π, lai r³ / 3 = r². Reizināt ar 3: r³ = 3r². Sadaliet ar r²: r = 3. Citiem vārdiem sakot, sfēras tilpums var būt trīs reizes lielāks par tās virsmas laukumu tikai tad, ja rādiuss ir 3 vienības.
• Jautājums Kā es varu aprēķināt sfēras rādiusu rokā, izmantojot lineālu? Donagans Labākais atbildētājs Jūs varat iegūt ļoti tuvu tuvinājumu, rūpīgi izmērot apkārtmēru un dalot ar divreiz-pi (6.28).
• Jautājums Divas cietās A un B sfēras ir izgatavotas no tā paša materiāla. B rādiuss ir 3 reizes lielāks par A rādiusu, un A virsmas laukums ir 20 kubik cm. Kā es varu aprēķināt B virsmas laukumu? Donagans Top Answerer Sfēras virsmas laukums (S) ir vienāds ar 4πr², kur r ir rādiuss. Izmantojot šo vienādojumu, lai atrisinātu r: r = √ (S / 4π). Tagad aizvietojiet S ar 20 un atrisiniet sfēras A rādiusu: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Tas ir sfēras A rādiuss. Sfēras B rādiuss ir trīs reizes lielāks par sfēras A rādiusu: (3) (1,26) = 3,79 cm. Tātad sfērai B virsmas laukums ir 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 kvadrātcentimetri. (Šī atbilde ir jēga, jo, reizinot sfēras rādiusu ar 3, tās virsmas laukumu reiziniet ar 3² vai 9.) (Sākotnējo virsmu mēs precīzi neno trīskāršojām, jo ​​pa ceļam noapaļojām dažus skaitļus .)
• Jautājums Kā es varu aprēķināt puslodes virsmas laukumu ar rādiusu 12 cm? Donagans Galvenais atbildētājs Izmantojiet formulu A = 2πr², kas būtu puse no visas sfēras virsmas.
• Jautājums Kā es varu aprēķināt puslodes rādiusu? Donagans Labākais atbildētājs Jums būtu jāzina cita informācija. Ja, piemēram, jūs zināt puslodes virsmas laukumu (A), sadaliet to ar 2π, tad atrodiet šī skaitļa kvadrātsakni. Tādējādi r = √ (A / 2π).
• Jautājums Kā es varu atrast šķēpa diametru, ja zinu centra punktu? Atzīmējiet jebkuru citu punktu uz sfēras virsmas. Atrodiet attālumu starp tiem, un tas ir viss, jūs saņemsiet rādiusu.
• Jautājums Komutatīvā īpašuma likuma dēļ, ja es sadalītu apkārtmēru ar pi, vai es iegūtu diametru? Donagans Galvenais atbildētājs Jā, apļa diametrs ir vienāds ar tā apkārtmēru, dalītu ar pi. (Komutatīvais likums nav būtisks.)
• Jautājums Kā es varētu atrast alumīnija sfēras svaru ar izmēriem r = 2,0 m? Donagans Augšējais atbildētājs Pieņemot, ka ir cieta alumīnija sfēra, vispirms jums jāzina alumīnija blīvums. Pēc tam atrodiet tilpumu (4/3) (πr³). Tad reiziniet tilpumu ar blīvumu.
• Jautājums Kā es varu atrast sfēras virsmu, ja zinu, ka šķērsgriezums ir 31 'kvadrāts, kas iet cauri laukumam pa vidu? Donagans Augšējais atbildētājs Šķērsgriezuma laukums (31 kv. Collas) ir vienāds ar πr². Tātad r² = 31 / π = 9,87. Tāpēc r = 3,14 collas. Sfēras virsmas laukums ir vienāds ar 4πr², tāpēc šīs sfēras virsmas laukums ir (4) (π) (3,14) ² = 123,84 kv.
• Jautājums Kā izmērīt sfēras garumu, platumu un augstumu? Donagans Top Answerer Sfērai nav garuma, platuma vai augstuma. Tam ir diametrs, kuru (ja tas jums netiek dots) var izmērīt ar instrumentu, ko sauc par kalibru.