Kā atrisināt vārdu problēmas algebrā

Ar matemātikas palīdzību jūs varat atrisināt daudzas reālās pasaules problēmas. Lai skolēnus iepazīstinātu ar šāda veida problēmām, skolotāji matemātikas programmā iekļauj vārdu problēmas. Tomēr teksta problēmas var radīt patiesu izaicinājumu, ja nezināt, kā tos sadalīt un atrast skaitļus zem stāsta. Vārda uzdevumu risināšana ir māksla vārdus un teikumus pārveidot matemātiskās izteiksmēs un pēc tam problēmas risināšanai pielietot parastās algebriskās metodes.

Soļi

Daļa viens no 3: Novērtējot problēmu

1. viens Uzmanīgi izlasiet problēmu. Mēģinot atrisināt algebras vārdu problēmas, bieži sastopama neveiksme ir pieņemšana, ko uzdod jautājums, pirms jūs lasāt visu problēmu. Lai veiksmīgi atrisinātu vārdu problēmu, jums ir jāizlasa visa problēma, lai novērtētu, kāda informācija tiek sniegta un kādas informācijas trūkst.
2. 2 Nosakiet, kas jums tiek lūgts atrast. Daudzās problēmās tas, kas jums tiek lūgts atrast, ir parādīts pēdējā teikumā. Tomēr tas ne vienmēr ir taisnība, tāpēc jums rūpīgi jāizlasa visa problēma. Pierakstiet to, kas jums jāatrod, vai arī pasvītrojiet to problēmā, lai neaizmirstu, ko nozīmē jūsu galīgā atbilde. Algebras vārdu uzdevumā, visticamāk, jums tiks lūgts atrast noteiktu vērtību vai arī jums tiks lūgts atrast vienādojumu, kas apzīmē vērtību.
   • Piemēram, jums varētu būt šāda problēma: Džeina iegāja grāmatu veikalā un nopirka grāmatu. Atrodoties veikalā, Džeina atrada otru interesantu grāmatu un nopirka to par 80 ASV dolāriem. Otrās grāmatas cena bija 10 USD, kas ir trīs reizes lielāka nekā viņa pirmās grāmatas cena. Kāda bija pirmās grāmatas cena?
   • Šajā problēmā jums tiek lūgts atrast pirmās Džeinas iegādātās grāmatas cenu.
3. 3 Apkopojiet to, ko jūs zināt un kas jums jāzina. Visticamāk, informācija, kas jums jāzina, ir tāda pati kā informācija, kuru jums lūdz atrast. Jums arī jānovērtē, kādu informāciju jūs jau zināt. Atkal pasvītrojiet vai izrakstiet šo informāciju, lai jūs varētu izsekot visām problēmas daļām. Problēmām, kas saistītas ar ģeometriju, šajā brīdī bieži ir noderīgi uzzīmēt skici.
   • Piemēram, jūs zināt, ka Džeina nopirka divas grāmatas. Jūs zināt, ka otrā grāmata bija 80 USD. Jūs arī zināt, ka otrā grāmata maksāja 10 ASV dolārus mazāk nekā 3 reizes pārsniedzot pirmās grāmatas cenu. Jūs nezināt pirmās grāmatas cenu.
4. 4 Piešķiriet mainīgos lielumus nezināmiem lielumiem. Ja jums tiek lūgts atrast noteiktu vērtību, visticamāk, jums būs tikai viens mainīgais. Tomēr, ja jums tiek lūgts atrast vienādojumu, visticamāk, jums būs vairāki mainīgie. Neatkarīgi no tā, cik daudz mainīgo jums ir, katrs no tiem ir jāuzskaita un jānorāda, ar ko tie ir vienādi.
   • Piemēram, piešķiriet mainīgo x { displaystyle x} nezināmajam problēmā, kas ir pirmās grāmatas cena. Rakstiet x = pirmās grāmatas cena { displaystyle x = { text {pirmās grāmatas cena}}} .
5. 5 Meklējiet atslēgvārdus. Vārdu problēmas ir pilnas ar atslēgvārdiem, kas sniedz norādes par to, kādas darbības izmantot. Šo atslēgvārdu atrašana un interpretēšana var palīdzēt tulkot vārdus algebrā.
   • Reizināšanas atslēgvārdi ietver reizes, no, un f aktieris.
   • Nodaļas atslēgvārdi ietver par, no, un procenti.
   • Papildu atslēgvārdi ietver daži, vairāk, un kopā.
   • Atskaitīšanas atslēgvārdi ietver atšķirība, mazāk, un samazinājās.
   Reklāma

Daļa 2 no 3: Risinājuma atrašana

1. viens Uzrakstiet vienādojumu. Izmantojiet informāciju, kuru mācījāties no problēmas, ieskaitot atslēgvārdus, lai uzrakstītu stāsta algebrisku aprakstu.
   • Piemēram, jūs zināt, ka otrā grāmata ir 80 ASV dolāri, un jūs zināt, cik 80 ASV dolāru ir vienāda ar pirmās grāmatas cenu ( x { displaystyle x} ). Tātad iestatiet 80, kas ir vienāds ar 10 USD mazāk ( −10 { displaystyle -10} ) nekā trīs reizes lielāka par pirmās grāmatas cenu ( 3x { displaystyle 3x} ). Saliekot visu kopā, jums ir 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Atrisiniet vienādojumu vienam mainīgajam. Ja jūsu vārdu uzdevumā ir tikai viens nezināms, izolējiet mainīgo lielumu vienādojumā un atrodiet, kuram skaitlim tas ir vienāds. Izmantojiet parastos noteikumusalgebralai izolētu mainīgo. Atcerieties, ka jums ir jāsaglabā vienādojums. Tas nozīmē, ka neatkarīgi no tā, ko jūs darāt vienādojuma vienai pusei, jums tas jādara arī ar otru pusi.
   • Izmantojiet apgrieztās darbības, lai izolētu mainīgo. Piemēram, lai vienādojumā izolētu mainīgo 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} , abām pusēm jāpievieno 10, pēc tam daliet ar 3:
     80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x-10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Atrisiniet vienādojumu ar vairākiem mainīgajiem. Ja jūsu vārdu uzdevumā ir vairāk nekā viens nezināms, jums ir jāpārliecinās, ka jūs apvienojat līdzīgus terminus, lai vienkāršotu vienādojumu.
   • Kombinējot līdzīgus terminus, atcerieties, ka var kombinēt tikai tādus pašus eksponentus un mainīgos. Piemēram, 4x { displaystyle 4x} un 2x { displaystyle 2x} var kombinēt, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} un 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} var kombinēt, un 8xy { displaystyle 8xy} un 4xy { displaystyle 4xy} var kombinēt.
4. 4 Interpretējiet savu atbildi. Atskatieties uz mainīgo un nezināmas informācijas sarakstu. Tas jums atgādinās, ko jūs mēģinājāt atrisināt. Uzrakstiet paziņojumu, norādot, ko nozīmē jūsu atbilde.
   • Piemēram, kopš x = pirmās grāmatas cena { displaystyle x = { text {pirmās grāmatas cena}}} , un 30 = x { displaystyle 30 = x} , jūs zināt, ka pirmās Džeinas nopirktās grāmatas cena bija 30 USD.
   Reklāma

Daļa 3 no 3: Problēmas parauga pabeigšana

1. viens Atrisiniet šādu problēmu. Šai problēmai ir vairāk nekā viena nezināma vērtība, tāpēc tās vienādojumam būs vairāki mainīgie. Tas nozīmē, ka jūs nevarat atrisināt noteiktu mainīgā skaitlisko vērtību. Tā vietā jūs atrisināsit, lai atrastu vienādojumu, kas apraksta mainīgo.
   • Robins un Billijs vada limonādes stendu. Viņi visu nopelnīto naudu atdod kaķu patversmei. Viņi apvienos savu peļņu no limonādes pārdošanas ar saviem padomiem. Viņi pārdod glāzes limonādes par 75 centiem. Viņu mamma un tētis ir vienojušies dubultot visu summu, ko viņi saņem dzeramnaudu veidā. Uzrakstiet vienādojumu, kurā aprakstīta naudas summa, ko Robins un Billijs piešķirs patversmei.
2. 2 Uzmanīgi izlasiet problēmu un nosakiet, kas jums tiek lūgts atrast. Jums tiek lūgts atrast, cik daudz naudas Robins un Billijs piešķirs kaķu patversmei.
3. 3 Apkopojiet to, ko jūs zināt un kas jums jāzina. Jūs zināt, ka Robins un Billijs pelnīs naudu, pārdodot limonādes tases un saņemot padomus. Jūs zināt, ka viņi katru krūzīti pārdos par 75 centiem. Jūs arī zināt, ka viņu mamma un tētis dubultos summu, ko viņi veido padomos. Jūs nezināt, cik tases limonādes viņi pārdod, vai cik viņi saņem naudas dzeramnaudu.
4. 4 Piešķiriet mainīgos lielumus nezināmiem lielumiem. Tā kā jums ir trīs nezināmie, jums būs trīs mainīgie. Ļaujiet x { displaystyle x} naudas summu, ko viņi dos patversmei. Ļaujiet c { displaystyle c} vienāds ar to pārdoto kausu skaitu. Ļaujiet t { displaystyle t} vienāds ar dolāru skaitu, ko viņi nopelna dzeramnaudu veidā.
5. 5 Meklējiet atslēgvārdus. Tā kā viņi “apvienos” savu peļņu un padomus, jūs zināt, ka tiks iesaistīts papildinājums. Tā kā viņu mamma un tētis “dubultos” padomus, jūs zināt, ka jums padomi jāreizina ar koeficientu 2.
6. 6 Uzrakstiet vienādojumu. Tā kā jūs rakstāt vienādojumu, kurā aprakstīta naudas summa, ko viņi piešķirs patversmei, mainīgais x { displaystyle x} būs viens vienādojuma pusē.
   • Tā kā jūs apvienojat viņu peļņu un padomus, jūs pievienosiet divus vārdus. Tātad, x = __ + __.
   • Pirmais termiņš būs vienāds ar viņu peļņu. Tā kā viņi nopelna 0,75 USD par katru pārdoto limonādes kausu, viņu peļņa ir vienāda ar .75c { displaystyle .75c} . Tātad, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Otrais termiņš būs vienāds ar viņu padomiem. Tā kā viņu vecāki dubulto savus padomus, viņu padomi būs vienādi ar 2t { displaystyle 2t} . Tātad, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Tā kā mainīgais, kuru jūs aprakstāt, jau ir izolēts un visi līdzīgie termini ir apvienoti, jūs esat nonācis pie savas galīgās atbildes.
7. 7 Interpretējiet savu atbildi. Mainīgais x { displaystyle x} ir vienāda ar naudas summu, ko Robins un Billijs ziedos kaķu patversmei. Tātad viņu saziedoto summu var atrast, reizinot to pārdoto limonādes tasīšu skaitu ar .75 un pievienojot šo produktu viņu dzeramnauda un 2. precei.

Sabiedrības jautājumi un atbildes

• Jautājums Kā jūs atrisināt algebras vārdu problēmu?Darons Kam
  Akadēmiskais pasniedzējs Darons Kams ir akadēmisks pasniedzējs un dibinātājs Bay Area Tutors, Inc., Sanfrancisko līča apgabalā balstīts apmācības pakalpojums, kas nodrošina apmācību matemātikā, zinātnē un vispārēju akadēmiskās pārliecības veidošanu. Daronam ir vairāk nekā astoņi gadi matemātikas pasniegšanas klasēs un vairāk nekā deviņu gadu individuālas apmācības pieredze. Viņš māca visus matemātikas līmeņus, ieskaitot aprēķinus, pirmsalgebru, I algebru, ģeometriju un SAT / ACT matemātikas sagatavošanu. Darons ir ieguvis bakalaura grādu Kalifornijas Universitātē Bērklijā un matemātikas pasniedzēju no Sv. Marijas koledžas.Darons KamAkadēmiskā pasniedzēja eksperta atbilde Uzmanīgi izlasiet problēmu un izdomājiet, kāda informācija jums tiek sniegta un kam šī informācija jāizmanto. Tiklīdz jūs zināt, kas jums jādara ar viņu dotajām vērtībām, problēmu vajadzētu būt daudz vieglāk atrisināt.
• Jautājums Ja Deboras un Kolinas starpā ir 150 ASV dolāri, bet Deborai ir 27 ASV dolāri vairāk nekā Kolinam, cik daudz naudas Deborai ir? Donagans Top Answerer Ļaujiet x = Deboras nauda. Tad (x - 27) = Kolina nauda. Tas nozīmē, ka (x) + (x - 27) = 150. Kombinējot terminus: 2x - 27 = 150. Pievienojot 27 abām pusēm: 2x = 177. Tātad x = 88,50 un (x - 27) = 61,50. Deborai ir 88,50 USD, bet Kolinam - 61,50 USD, kas kopā veido 150 USD.
• Jautājums Karls ir divreiz vecāks Bobs. Pirms deviņiem gadiem Karls bija trīs reizes vecāks nekā Bobs. Cik tagad katram ir gadu? Donagans Labākais atbildētājs Ļaujiet x būt Boba pašreizējam vecumam. Tad Kārļa pašreizējais vecums ir 2x. Pirms deviņiem gadiem Boba vecums bija x-9, un Karla vecums bija 2x-9. Mums teica, ka pirms deviņiem gadiem Kārļa vecums (2x-9) trīs reizes pārsniedza Boba vecumu (x-9). Tāpēc 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. No abām pusēm atņemiet 2x un pievienojiet 27 abām pusēm: 18 = x. Tātad Boba pašreizējais vecums ir 18, un Kārļa pašreizējais vecums ir 36, kas ir divreiz lielāks par Boba pašreizējo vecumu. (Pirms deviņiem gadiem Bobs būtu bijis 9, un Karls būtu bijis 27 jeb trīs reizes toreiz Boba vecāks.)
• Jautājums Trijstūra augstums ir 4 collas vairāk nekā divreiz lielāks par pamatnes garumu. Trijstūra laukums ir 35m ^ 2 kvadrātcollas. Kāds ir trīsstūra augstums? Donagans Augšējais atbildētājs Ļaujiet b vienādot pamatnes garumu. Tad augstums ir (2b + 4). Platība ir 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Tad b² + 2b -35 = 0. Tātad (b +7) (b - 5) = 0. Tas nozīmē, ka b = -7 vai 5. Pamatnes garums nevar būt negatīvs skaitlis, tāpēc pamats ir 5 collas. Tas padara augstumu 14 collas. (Lai pārbaudītu atbildi: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Jautājums Kas ir 20% no 30? Donagans Galvenais atbildētājs (.2) (30) = 6.
• Jautājums Cik skaitlis ir 15 procenti no 20? Donagans Galvenais atbildētājs (.15) (20) = 3.
• Jautājums Kā es varu uzrakstīt vienādojumu, kas aprēķina, cik stundas kādam ir jāizmanto tenisa korti, lai attaisnotu kļūšanu par dalībnieku, ja trenažieru zāle no biedriem iekasē 10 USD stundā par laukuma izmantošanu un biedri maksā gada maksu 300 USD plus 4 USD stundā. izmantot tiesu? Laba pieeja ir divu vienādojumu izveidošana: N (t) = (10 USD / stundā) * t ir gada izmaksas nevienam loceklim, kurš nezināmu laiku izmanto tiesu (t) un M (t) = 300 USD + (4 USD) / stundā) * t ir atbilstošā dalībnieku izmaksu funkcija. Jūs vēlaties atrisināt M (t)
• Jautājums Stīvs un Žozefīne nedēļā kopumā skrien 42 jūdzes. Stīvs noskrēja par 6 jūdzēm mazāk nekā Žozefīne. Cik jūdzes noskrēja Žozefīne? Donagans Labākais atbildētājs Ļaujiet x būt jozefīnes nobraukto jūdžu skaitam Tad (x-6) ir Steve nobraukto jūdžu skaits. Viņu kopsummu, 42, var attēlot ar x + (x-6). Tātad x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Pievienojiet 6 abām pusēm: 2x = 48 un x = 24.
• Jautājums Kā es varētu sadalīt 850,00 mārciņas starp trim cilvēkiem, lai pirmais saņemtu par 50,00 vairāk nekā otrais, bet otrais - par 100,00 vairāk nekā pēdējais? Donagans Galvenais atbildētājs Ļaujiet x būt pirmajai kopīgošanai. Tad (x - 50) ir otrā daļa un (x - 50 - 100) vai (x - 150) ir pēdējā daļa. Pievienojiet tos kopā: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Atrisiniet x, pievienojot 200 abām pusēm un pēc tam abas puses dalot ar 3: x = 350,00 £. (Lai pārbaudītu atbildi: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Jautājums Divas bākas bākas sāk mirgot vienlaicīgi. Viens mirgo reizi 4 minūtēs, bet otrs - reizi 9 minūtēs. Cik ilgs laiks būs, kamēr viņi abi mirgos vienlaikus? Donagans Labākais atbildētājs Pirmo reizi viņi mirgos kopā 4 x 9 = 36 minūtes pēc tam, kad viņi sāk rotēt. 36 ir zemākais 4 reizinātājs, kas ir arī 9 reizinājums.